Nein. Das Beklettern von Bäumen ist in Deutschland erlaubt. In keinem Landeswaldgesetz steht ein Verbot. Ausnahmen bilden nur geschützte Bäume/Schutz-Zonen.
Selbst ein Förster darf dir das Klettern also nicht verbieten, sofern du dich nicht rechtswidrig verhältst. Wenn die Geocache-Dose im Baum nicht dir gehört, darf er sogar nicht verlangen, dass du diese entfernst, da sie dir nicht gehört.

Wie immer macht der Ton die Musik. Ein freundliches Miteinander hilft allen. Wenn ein vor Wut schäumender Förster dich am liebsten vom Baum schütteln würde, ist er für Gesetzestexte wenig empfänglich. Es ist deshalb viel wichtiger, dass du einen guten Eindruck hinterlässt.